運動の表し方

はじめに

等加速度直線運動の式をあらためて書いておきます。
速度を求める式

変位を求める式

自由落下

地球上で、手に持ったボールを落とします。 この時 下に向かって投げつけたり、そのほかの力を加えないものとします。 すると、ボールは重力によって落下していきます。
このような、初速度0の物体が重力だけを受けて落下する運動を自由落下といいます。

物体が自由落下する時、落下速度は重力によって増加していきます。 この加速度を、「重力による加速度」ということで重力加速度といい、gで表します。 gの値は9.8m/s²です。

重力加速度は「重力以外の力が働かない時」 物体の質量などに依らず一定です。
従って、真空中でボールと羽毛を同じ高さから同時に落下させると、 2つの物体は全く同じ運動をし、同時に地面に付きます。 (同 同うるせぇ)
地上では空気の抵抗力があるため、羽毛の方がゆっくり落下していきます。

自由落下は、初速度が0で加速度がg=9.8m/s²の等加速度直線運動です。 ですから自由落下を式で表すには、等加速度直線運動の式に v₀ = 0,　a = g = 9.8m/s²を代入してやります。 この時鉛直下向きを正とします。 また、自由落下は鉛直方向、つまりy軸方向の運動ですから、x = y も代入して

鉛直投射

物体を下に叩きつけたり、上に投げ上げたりした時の運動を鉛直投射といいます。
下に叩きつけるのを鉛直下方投射、上に投げ上げるのを鉛直上方投射と呼びます。

鉛直投射も等加速度直線運動ですが、自由落下とは違い初速度があります。 そして、上と下どちらを正とするかも考える必要があります。 一般に、鉛直下方投射の時は下を正、鉛直上方投射の時は上を正とすることが多いです。
では、2つの鉛直投射について少し詳しく見ていきましょう。

鉛直下方投射

鉛直下方投射を表すとき、自由落下の時と同様に、下向きを正とします。
そして 等加速度直線運動の式に a = g = 9.8m/s², x = y を代入してやりましょう。

鉛直上方投射

鉛直上方投射を表すときは、上向きを正とします。
そして、等加速度直線運動の式に a = -g = -9.8m/s², x = y を代入します。 このとき、重力加速度に負号をつけるのを忘れないようにしてください。

水平投射

物体を高さのある場所から水平方向に打ち出すと、物体は水平方向に飛んでいくのと同時に重力によって下に落ちていきます。 このような運動を水平投射といいます。

水平投射について調べる時は、運動をx軸方向とy軸方向に分解して考えます。
水平方向(x軸方向)には等速直線運動をしていて、その速度は初速度に等しいです。 また、鉛直方向(y軸方向)には自由落下をしています。
水平投射した時の様子（0.5倍速）動画サイズ: 688KB

水平投射を式で表すには、x軸方向とy軸方向の運動をそれぞれ式に表し、この2つの式からtを消去します。
x軸方向には等速直線運動をしていますから、式は下のようになります。

y軸方向には自由落下をしていますから、式は下のようになります。

そして、この2つの式からtを消去します。

これが水平投射の式になります。

斜方投射

物体を斜め上に打ち出すと、物体は弧を描いて飛んでいきます。 このような運動が斜方投射です。

斜方投射も、運動をx軸方向とy軸方向に分解して考えます。
水平方向(x軸方向)には等速直線運動をしていて、その速度は初速度のx成分に等しいです。 また、鉛直方向(y軸方向)には鉛直上方投射をしていて、その速度は初速度のy成分に等しいです。
斜方投射した時の様子 (0.5倍速) 動画サイズ: 1.2MB

斜方投射を式で表すときも、x軸方向とy軸方向の運動をそれぞれ式に表してから1つの式を導きます。
x軸方向には等速直線運動をしています。
初速度のx成分は v₀cosθ で求められるので、これを代入します。

y軸方向には鉛直上方投射をしています。
初速度のy成分は v₀sinθ で求められるので、これを代入します。

そして、上の2つの式からtを消去します。

これが斜方投射の式になります。